Page 8 - MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo II

MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo IV

 F i   m i a G i [4.3.1.2.0.2]

 M A   G i i   m i a G i d [4.3.1.2.0.3]
I 
i
Nota.- El radio de giro K G del cuerpo alrededor del eje perpendicular a G, se define como:

I
I  m K  K  G
G
G
G
m
Aun cuando la unidad del radio de giro es la longitud, no es una distancia que se puede medir
físicamente sino que su valor sólo es una propiedad matemática, que depende de la distribución
de la masa de los cuerpos, que sirve para "compara las resistencias rotativas de cuerpos que
tienen la misma masa".

4.3.1.3.- Usando las propiedades inerciales, para un punto arbitrario "A".-

Sabemos:

De 4.2.2.0.0.1 y de 3.5.1.5.0.2 (cinética de un sistema de partículas):

H   AG x mV  I  i  I  j  I  k [4.3.1.3.0.1]
A
A
A
A
yz
zz
A
xz

H  H   AG  mV [4.3.1.3.0.2]
G
G
A
Igualando 4.3.1.3.0.2 y 4.3.1.3.0.1 y luego derivándoles con respecto al tiempo, se obtiene de
4.3.0.0.0.2:
 M A

d
A
H    m a    mV    mV    m a   xz i  I  j  I  k
A
I 
A
G
AG
AG
AG
A
A
AG
G
G
dt yz zz
  AG

 M    m  V  V    m a  d I   I  j  I  k
A
A
A
i
AG
A
AG
A
G
A
dt  xz yz zz
 M   xz A I  2  i   yz I  2  j  I  k   AG  m a [4.3.1.3.0.3]
I  
I  
A
A
A
A
A
xz
yz
A
zz
Los ejes x e y, tienen como origen a A y están ligados al cuerpo rígido.
4.4.- ESTUDIO DEL MOVIMIENTO EN EL PLANO DEL CUERPO RÍGIDO.
4.4.1.- Movimiento en traslación:


    0 y a  X i Y j (de toda las partículas)
 F  m X [4.4.1.0.0.1]

X
 F  m Y [4.4.1.0.0.2]

Y
UNASAM Autor: VÍCTOR MANUEL MENACHO LÓPEZ 393