Page 6 - MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo II

MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo IV

De 4.2.3.0.0.2:

 M  d   d I   I  j  I   k [4.3.0.0.0.3]
G
G
G
i
H
G
dt G dt xz yz zz
Analizando 4.3.0.0.0.3:
i).- Si, x e y con origen en "G", lo fijamos al marco inercial  entonces i y j (así como k )
G
serán constantes con relación a  ; pero I G y I serán, en general dependientes del tiempo.
yz
xz
ii).- Si, x e y con origen en "G", lo fijamos en el cuerpo rígido, de manera que el momento y los
productos de inercia no cambian en el tiempo, sin embargo i y j dependerán del tiempo en
relación al marco inercial  ( k constante) y sabiendo de la cinemática.

 
d i    d j  
dt  i j y dt  j   i

"Escogemos está, segunda opción por simplificar el estudio del movimiento" y permitirnos la
utilización directa de la tablas de los momentos y productos de inercia.

Efectuando la derivación respecto al tiempo en  , de la ecuación 4.3.0.0.0.3, tendremos:



 j  i
 M  I   i  I   I   j  I    j  I   k
G
G
i 
G
G
G
yz
xz
G
zz
xz
yz
 M  I   I  2  I G   I  2  j  I  k [4.3.0.0.0.4]
G
G
G
i
G
yz
zz
xz
xz
yz
G
También:
 M G x  I   I  2 [4.3.0.0.0.5]
G
G
xz
yz

 M G y  I   I  [4.3.0.0.0.6]
G
G
2
yz
xz

 M G z  I  [4.3.0.0.0.7]
G
zz
c).- Luego en la ecuación 4.3.0.0.0.2, se tiene:
 M   xz I  2  i   yz I  2  j  I  k   AG  m a [4.3.0.0.0.8]
I  
I  
G
G
G
G
G
A
G
zz
yz
xz
4.3.1.- Casos que se presentan:
4.3.1.1.- Momentos con respecto a G de cuerpos simétricos con el plano de movimiento de
G:
UNASAM Autor: VÍCTOR MANUEL MENACHO LÓPEZ 391