Page 29 - MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo II

MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo IV

 1 1 
I 
d
dE K  d   m i V G 2 i   I  i 2    m i V G i  V G i   G i i  d [1]
i
i
G
 2 2 
d V
Si, para cada cuerpo, a r d   G i r d   a r d   V d  V , luego;
i
G
G
i
dt G i G i G i G i G i
d d i
m V d  V  m a r d  y también,  i *   d   d , luego,
G
i
i
G
i
i
G
i
G
i
i
dt d i i i i i
como la dirección del movimiento angular es perpendicular al plano del movimiento;
  d   i d .
i
i
1
En [1]:
I 
dE K   m i a G i  r G i   G i i d [2]
d
i
También, se puede escribir, como:
dE K   F i  r G i   M G i d
d
i
 1 
dU   d  m i g h i   K j X 2 j    m i g dh i   K j X j dX [3]
j
 2 
Dónde:
h i  distancia vertical del centro de masa del cuerpo representativo de masa , a la línea de
referencia.
X j  deformación (de tracción o de compresión) de un resorte de constante .

Luego en 4.5.1.5.0.1, [2] y [3]:

I 
d
dW FNC   m i a G i  r G i   G i i d i   m i g dh i   K j X j dX [4.5.1.5.0.2]
j
Nota 1.- La ecuación deducida tiene la ventaja de relacionar directamente las aceleraciones con
fuerzas y pares activo (no conservativos que producen trabajo), lo cual elimina la necesidad de
desmembrar el sistema y eliminar después las fuerzas internas y fuerzas reactivas, al resolver el
sistema de ecuaciones fuerza-masa-aceleración, escritas para cada uno de los miembros por
separados.

Nota 2.- Los sumandos serán positivos si las aceleraciones y los desplazamientos respectivos
tienen el mismo sentido.

Ejemplos:

E4-8.- El sistema de engranajes que se muestran en la figura giran alrededor de sus ejes fijos,
un engranaje impulsor grande A y dos engranajes pequeños idénticos impulsados B y C. La
masa del engranaje mayor es de 1 kg y la masa de cada uno de los engranes pequeños es de 0.4

UNASAM Autor: VÍCTOR MANUEL MENACHO LÓPEZ 414