Page 18 - MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo II

MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo IV

dE K    F  1 F  2 ........ V      G 1  F  ρ G 2  F  ............ ρ    k
1
2

dt    F n   G   ρ G n  F  C  C  ... C n  
n
1
2

dE K  F  F   F  V   k  F  ρ  F    C  C     ρ  k
dt  1 2 n G  G 1 1 G 2 2 1 2

Aplicando la propiedad del triple producto escalar, en los pares del sistema de fuerzas, se tiene:

dE K  F  F  ......  V    k  ρ   F    k  ρ   F  .......  C  C  ......   k
dt  1 2 G G 1 1 G 2 2 1 2

Como:

V  V   k  ρ G 1  V  V  1  k  ρ G 1
G
G
1

V  V   k  ρ G 2  V  V   k  ρ G 2
G
2
G
2

Por lo que, desaparecerán las potencias de los pares producidos por el sistema de fuerzas:

   k ρ G 1   F    k ρ G 1   F  ...............   k ρ G n   F    k ρ G n   F  0
1
n
1
n
Luego:

dE K  F V  F V   C  
2
dt 1 . 1 2 . 2 . . . 1 C ... k [4.5.1.3.1.1]
Nota._ 4.5.1.3.1.1 nos indica, que los momentos producidos por el sistema de fuerzas, no
producen potencia (tasa de trabajo).

De 4.5.1.3.0.1, se obtiene el trabajo sobre el cuerpo:

dE

P  K  E [4.5.1.3.1.2]
dt K
Separando variables e integrando, 4.5.1.3.1.2:

 t 2 P dt  W 1 2  2 dE  E K 2  E K 1


K
t 1 1
 1 1 2  2
2
W 1 2   E   mV  I   [4.5.1.3.1.3]


G
G
K

2
2
1
De 4.5.1.3.0.1:
UNASAM Autor: VÍCTOR MANUEL MENACHO LÓPEZ 403