Page 16 - MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo II

MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo IV


V  V   k   x i  y j  z k  V    y i  x  j
G
G



V V  V V  2 x  y 2   2 V  x j  y  i
2
G
G
G
Remplazando en 4.5.1.1.0.1 y operando:
 
0
0
1  2
G 

E  V V G dm   x  y 2 dm  V   j  xdm  V   i ydm
2
K
2 G  2  G  
1 1
2
E  2 mV  2 I  2  E K V  E K  [4.5.1.1.0.2]
K
G
G
Nota.- Se tiene dos partes identificables (no componentes),
una se refiere al movimiento del centro de masa y la otra al
movimiento rotacional del cuerpo relativo a G
4.5.1.2.- Energía cinética de un cuerpo rígido en
movimiento plano, que implica usar el centro instantáneo
de velocidad nula.-

En 4.5.1.1.0.2:
Figura F4-5.1.2
C I
  i 
1 1 1
E  m    I   I  m d 2  2 [4.5.1.2.0.1]
2
2

d
K
2 2 G 2 G
Del teorema de los ejes paralelos (Steiner), tenemos en 4.5.1.2.0.1:
1
E  2 I  [4.5.1.2.0.2]
2
K
C i
También, si:

V    r C iQ

La ecuación 4.5.1.1.0.1, se puede escribir:

1
E   V    r  dm
K
2 C iQ

Aplicando la propiedad para el triple producto escalar, A B C     B  C  A  ,

al integrando, obtenemos,  V  r C iQ  dm      C iQ  V dm  , así que la energía cinética es:
r

UNASAM Autor: VÍCTOR MANUEL MENACHO LÓPEZ 401