Page 123 - MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo II

MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo IV

b).- Lagrangiano del sistema.
c).- Ecuaciones diferenciales del movimiento.

d).- Calcular el par que hay que aplicar al aro para que su velocidad angular sea constante.

Solución

1).- Cálculo de la altura h del centro de masa de la barra AB, respecto al plano de referencian

escogido.



R
H  cos (2 cos )

R
b  cos    
2


h  H b

R

h  2 cos cos  cos   
R
2
P4-72a

2).- Relaciones cinemáticas.- El sistema tiene dos grados de libertad, para los que tomaremos el
ángulo θ indicado en el enunciado y  = ∠AOB = ∠OAB. Para describir el movimiento

emplearemos los vectores unitarios indicados en la figura adjunta u (según BA), v (normal),

k  u v y e (tangente a la circunferencia).
t
La velocidad angular de la varilla es:
        k

Teniendo en cuenta que la velocidad de B es:
V  B R      e
t
La velocidad del centro de la varilla G vale:

R R

V  V   u  R    e      v P4-72b

G
B
2 t 2
Necesitamos el cuadrado de esta magnitud para el Lagrangiano:





2
V  R    2  R 2     2  R      cos
2

2

G
4
R 2


V    2 (1 8cos  )  2 1 8 sen  2  6   
2
2
G
4  
UNASAM Autor: VÍCTOR MANUEL MENACHO LÓPEZ 508