Page 124 - MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo II

MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo IV

3).- Determinación de la expresión de la ecuación de Lagrange.

a).- El Lagrangiano es:
L  E  k U


1 1 R 2 1 1 2
L  I   m *   2 (1 8cos  )  2 1 8 sen  2  6     * mR    



2
2
2
2 2 4   2 12 (1)
 R 
R
mg   2 cos cos   2 cos     
b).- Las ecuaciones de Lagrange se obtiene derivando (1):
1 3
2
2

I   mR  1 8cos  2  4mR  3 sen cos  mR  
4 4 (2)


1 mR    2mgR cos s en  mg R sen    0


2
12 2
1 mR  1 8sen  2  2mR  2  2   2  sen cos  3 mR  

2
2
4 4 (3)
R

R
mg 2 sen cos  mg sen    0
2
4).- El momento M aplicado al aro es la fuerza generalizada asociada al giro del aro  . Lo que
se deduce inmediatamente de la expresión de su trabajo virtual W  M . Por tanto,
emplearemos la expresión de Lagrange en  (2), introduciendo a la derecha del signo igual el
momento M y sustituyendo    ,  0 .
3 1 R
2
 4mR   sen cos  mR   mR   2mgR cos s en  mg sen     M
3

2

4 12 2

E4-73.- El bastidor del rodillo tiene una
masa de 5.5 Mg y un centro de masa G. El
rodillo tiene una masa de 2 Mg y un radio de
giro con respecto a su centro de masa k A =
0.45 m. Si se aplica un par de torsión de M =
600 N-m a las ruedas traseras, determine la

velocidad de la aplanadora en t = 4 s, a partir
del reposo. No hay deslizamiento. Ignore la
masa de las ruedas motrices. P4-73

Solución

Como se trata de un movimiento en función del tiempo, utilizaremos los principios de impulso
línea y angular, ya que hay movimiento de traslación y rotación.

UNASAM Autor: VÍCTOR MANUEL MENACHO LÓPEZ 509