Page 12 - MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III
P. 12

MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA                                  Capítulo III


                  W      E    E      E                                               [3.3.3.0.0.1]
                    1 2   K G   K G 1    K G
                     
                  Nota.- Está ecuación se llama, principio de trabajo y energía cinética para el centro de masa;
                  como se ve en 3.3.2.0.0.3 la energía cinética de un sistema de partículas, está conformado por la
                  energía cinética del centro de masa y la energía cinética del movimiento con respecto al centro
                  de masa. Por ejemplo; un cuerpo o sistema de partículas, en general gira o se deforma (o ambos
                  casos),  el  cuerpo  o  el  sistema  tiene  energía  cinética  adicional  debido  a  sus  cambios  de
                  orientación (movimiento angular) y/o debido a su deformación.

                  3.3.4.-Ecuación de trabajo y energía cinética para una partícula iésima:


                  Considerando a la fuerza resultante como  F   F :
                                                                i


                                 i 
                              
                        
                  W i 1 2  1 2 F dr   1 2 m a  dr i  dt   1 2 m i  dV i   V dt
                                                             i
                                        i i
                     
                                            dt
                                                        dt
                          1  2   d             1    2
                  W         m     i     dt   m i  d V  2
                                    V V
                                                        
                    i
                     
                     1 2
                          2  1  i  dt   i      2    1    i
                          1
                                 2
                  W       m V     V  2    E   E    E
                     
                               i
                     1 2
                    i
                          2  i   2   1 i   K  2 i  K  1 i  K i
                  También, si: V   V
                               i
                              
                                        F
                  W  1 2     2 t  F Vdt    2 t    Vdt    E                      [3.3.4.0.0.1]
                     
                    i
                           1 t        1 t  i         K
                                          
                    V     F  F  ........ F n  V    F V  F V  ........... F V
                                                       
                                                               
                                                                               
                                                                          
                   F
                                  2
                                                                             n
                     i
                                                             2
                              1
                                                      1
                  Está ecuación última representa la tasa de trabajo, llamado generalmente "Potencia".
                  a).- Trabajo realizado por fuerzas específicas:
                  i).- F   constante.
                  W 1 2    F   1 t  2 t  Vdt   F   1 t 2 t d  r dt   F   1 t  2 t  dr
                     
                                          dt
                  W 1 2    F  r   1  r   F   r                                   [3.3.4.0.0.2]
                     
                             2
                  ii).-  F   fuerza central.
                  F    F e   y  V   r e   r  r  e
                                              
                           r
                                     dr
                  F V    r F   F
                    
                                     dt

                  UNASAM                                                                           Autor: VÍCTOR MANUEL MENACHO LÓPEZ      268
   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17