Page 11 - MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

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(  ) multiplicándose escalarmente así mismo y por m :
2
i
1 1
V 

V 
mV   G    G   * m
2
2 i i G i G i 2 i
2
2
E  1 mV  1 mV  1 m  2  mV   [3.3.2.0.0.2]
K i i i i G i G i i G G i
2 2 2
b).- Para el sistema:

1 n n 1 n
i G 
E   mV  m  G i  mV   
2
2
K
2 i 1 i 1 2 i i 1 i G G i
 0 
n n  n 
1 1 d
i 
E  V G m  m  2 V    m   
2
K i G i G i G i
2 i 1 i 1 2 dt  i 1 
 
 
n
1 1
E  mV  G  m  2 [3.3.2.0.0.3]
2
K
2 i 1 2 i G i
3.3.3.- Ecuación de trabajo y energía cinética para el centro de masa.-
En 3.2.0.0.0.1 multiplicamos escalarmente ambos miembros por V :
G

 n  d
  F   V  ma V  m V V [ ]


 i  G G G dt G G
 i 1 
Como:

d V V  V  d V  d V V  2 d V V



dt  G G G dt G dt G G dt G G
d V V  1 d V V 


dt G G 2 dt  G G
Esté último, remplazándole en ( ):

 n  1 d
2
  F   V  m V
 i  G 2 dt G
 i 1 
Separando variables e integrando:

2 t  n  1 2 1

2
W 1 2    1 t     F   i   V dt  2 m dV  2 m V 2 2  V G 2 1 
 G
G
G
1
i
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UNASAM Autor: VÍCTOR MANUEL MENACHO LÓPEZ 267