Page 13 - MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

W 1 2    1 t 2 t F dr dt    1 r 2 r F dr [3.3.4.0.0.3]

dt
b).- Para sistemas de fuerzas conservativas.- Si se tiene que:



W 1 2  F dr [3.3.4.0.0.4]

La integral puede o no ser independiente de la trayectoria, es independiente de la trayectoria
cuando el sistema de fuerzas es conservativo.

Un campo de fuerzas es conservativo si:

i).- F es función solamente de la posición de la partícula, es decir:


F  F  , ,X Y Z

ii).- Existe una función escalar  tal que F puede expresarse, como la gradiente de  (función
potencial) es decir:

     

F    i  j  k
 X  Y  Z

     
F   X , F   Y y F   Z [3.3.4.0.0.5]
X
Z
Y
Lo que, es lo mismo que el campo de fuerzas sea irrotacional:

i j k

 F  0    X   Y   Z

F X F Y F Z

 F  F  F  F  F  F
Z  Y  0, X  Z  0 y Y  X  0 [3.3.4.0.0.6]
 Y  Z  Z  X  X  Y

iii).- Función energía Potencial (U).- Es igual al negativo de la función potencial.


U    C

C  constante que, depende del plano de referencia.

Luego:

 U  U  U
F    X , F    Y y F    Z [3.3.4.0.0.7]
Y
Z
X
4i).- Trabajo de un sistema de fuerzas conservativas:

UNASAM Autor: VÍCTOR MANUEL MENACHO LÓPEZ 269