Page 14 - MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III









 

 
W 1 2  1 2 F dr   1 2   dr  1 2  X dX   Y dY   Z dZ   1 2 d




 W       [3.3.4.0.0.8]


1 2 2 1
Nota.- Se ve que el trabajo realizado es independiente de la trayectoria; esto se da cuando el
sistema de fuerzas es conservativo.
Ejemplos ilustrativos.- Calcular la función potencial y la función energía potencial, para:
1).- Un campo de fuerza gravitacional uniforme (cerca de la superficie terrestre) de una
partícula de masa "m" situada a una altura Z.
  Z

F   mgk , F   Z     0 F Z   mgZ y U  mgZ
Z
Z
2).- Una fuerza central gravitacional de dos masas separados una distancia "r”.
m m   m m
F   K 1 2 e , F    K 1 2
r 2 r r  r 2

Separando variables e integrando:

m m m m
  K 1 2  U   K 1 2
r r

3).- Una fuerza elástica lineal.

X 2 1
F   KX i ,    K  U  KX
2
2 2

Donde X es la deformación del resorte.

4).- Ley de Coulumb.- Fuerza central de partículas cargadas con q y q separadas una distancia
1
2
" r”.

q q q q q q
F   1 2    1 2  U   1 2
4  r 2 4  r 4  r

Donde es la constante del medio, donde se encuentran las partículas.

5i).- Variación de la Energía Potencial ( U ).- Se define como el negativo del trabajo realizado
por una fuerza conservativa al moverse la partícula de la posición 1 a la posición 2.

 U  U  U    2 F dr   E    

2 1 1 K 1 2

U  E K 2  U  E K 1  E M 2  E M 1 (constante) [3.3.4.0.0.]
1
2
UNASAM Autor: VÍCTOR MANUEL MENACHO LÓPEZ 270